1 Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen	14
	1.1 Mathematische Grundbegriffe	14
	1.1.1 Funktionsbegriff	14
	1.1.2 Ein Funktionenreservoir	18
	1.1.3 Eigenschaften von Funktionen	22
	1.1.4 Umkehrfunktion	25
	1.2 Funktionen für ökonomische Zusammenhänge	30
	1.3 Funktionen und ökonomisches Wachstum	31
	Aufgaben 1.1 bis 1.18	34
	2 Differenzialrechnung für Funktionen einer reellen Variablen in ökonomischen Problemen	37
	2.1 Einführung	37
	2.2 Mathematische Grundlagen	38
	2.2.1 Grenzwert	38
	Aufgaben 2.1 bis 2.6	44
	2.2.2 Stetigkeit	45
	2.2.3 Ableitung	48
	Aufgaben 2.7 bis 2.15	56
	2.2.4 Differenzial	57
	Aufgabe 2.16	61
	2.2.5 Untersuchung von Funktionen mithilfe ihrer Ableitungen	61
	Aufgaben 2.17 und 2.18	67
	2.2.6 Nichtlineare Gleichungen in ökonomischen Problemen und deren Lösung	67
	Aufgaben 2.19 und 2.20	71
	2.3 Ökonomische Probleme und Ableitungen von Funktionen	72
	Aufgaben 2.21 bis 2.29	79
	2.4 Reagibilität und Ableitungen	80
	Aufgaben 2.30 bis 2.41	97
	2.5 Extremwertaufgaben der Ökonomie	99
	2.5.1 Extrema für Kostenfunktionen	99
	Aufgaben 2.42 bis 2.48	110
	2.5.2 Gewinnmaximum	111
	Aufgaben 2.49 bis 2.57	141
	2.6 Die Regel von de l'Hospital	143
	Aufgabe 2.58	146
	2.7 Reihen und Potenzreihen	146
	2.7.1 Reihen	146
	2.7.2 Potenzreihen	151
	2.8 Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe	154
	2.8.1 MacLaurinsche Reihen	154
	2.8.2 Allgemeine Taylor-Reihen	158
	Aufgaben 2.59 bis 2.61	159
	2.9 Komplexe Zahlen	160
	2.9.1 Definition und Darstellung komplexer Zahlen	160
	2.9.2 Das Rechnen mit komplexen Zahlen	164
	3 Funktionen mit mehreren Veränderlichen	170
	3.1 Definition und Darstellungsform von Funktionen mit mehreren Veränderlichen	170
	3.2 Partielle Differenziation	173
	Aufgaben 3.1 bis 3.3	176
	3.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung	176
	Aufgabe 3.4	178
	3.4 Tangentialebene und das totale Differenzial	179
	3.4.1 Geometrische Betrachtungen	179
	Aufgabe 3.5	180
	3.4.2 Das totale Differenzial	180
	3.5 Spezielle Ableitungstechniken	182
	3.5.1 Differenziation nach einem Parameter	182
	3.5.2 Implizite Differenziation	183
	3.6 Anwendungen	183
	3.6.1 Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme	184
	3.6.2 Lokale Extrema und Sattelpunkte	186
	3.6.3 Fehlerrechnung	191
	3.6.4 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen	192
	Aufgaben 3.6 bis 3.8	195
	4 Integralrechnung	196
	4.1 Integration als Umkehrung der Differenziation – das unbestimmte Integral	196
	Aufgaben 4.1 bis 4.3	203
	Aufgabe 4.4	204
	4.2 Das bestimmte Integral – Hauptsatz der Integralrechnung	205
	Aufgaben 4.5 und 4.6	210
	4.3 Uneigentliche Integrale	210
	4.4 Geometrische Anwendungen	212
	4.4.1 Flächenberechnung	212
	4.4.2 Länge einer Kurve	214
	4.4.3 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern	215
	4.5 Anwendung der Integralrechnung in ökonomischen Zusammenhängen	217
	4.6 Numerische Integration	220
	Aufgabe 4.7	222
	4.7 Doppelintegrale	222
	4.7.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten	222
	4.7.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten	225
	Aufgabe 4.8	228
	5 Lineare Algebra in Betriebs- und Volkswirtschaft	229
	5.1 Einführende Beispiele ökonomischen Inhalts	229
	Aufgaben 5.1 und 5.2	232
	5.2 Mathematische Grundlagen der Matrizen- und Vektorrechnung	232
	5.2.1 Matrizen und Vektoren sowie ihre Spezifizierungen	233
	Aufgaben 5.3 und 5.4	237
	5.2.2 Rechnen mit Matrizen und Vektoren	237
	Aufgaben 5.5 bis 5.8	246
	5.2.3 Inverse Matrix	246
	Aufgaben 5.9 bis 5.12	252
	5.2.4 Gaussscher Algorithmus	253
	Aufgaben 5.13 und 5.14	258
	5.2.5 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren	259
	Aufgaben 5.15 bis 5.17	263
	5.3 Matrizen und Vektoren in Betriebs- und Volkswirtschaft	264
	Aufgaben 5.18 bis 5.22	273
	5.4 Mathematische Grundlagen linearer algebraischer Gleichungssysteme	276
	5.4.1 Einführung	276
	5.4.2 Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme: Begriff und Methode	278
	Aufgaben 5.23 bis 5.25	281
	5.4.3 Gaussscher Algorithmus zur Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme	282
	Aufgaben 5.26 bis 5.30	292
	5.4.4 Basislösungen	293
	Aufgaben 5.31 bis 5.36	299
	5.4.5 Zusammenfassende Aussagen über lineare algebraische Gleichungssysteme	300
	Aufgaben 5.37 bis 5.40	302
	5.5 Lineare algebraische Gleichungssysteme in Betriebs- und Volkswirtschaft	303
	Aufgaben 5.41 und 5.42	311
	5.6 Determinante einer Matrix	312
	Aufgaben 5.43 und 5.44	315
	5.7 Das Eigenwertproblem für quadratische Matrizen	316
	Aufgabe 5.45	320
	6 Lineare Optimierung in Volkswirtschaft und Betriebswirtschaft	321
	6.1 Problemstellungen und Grundbegriffe	321
	6.1.1 Aufgabenstellung und Beispiele	321
	6.1.2 Das Rechnen mit Ungleichungen	324
	6.1.3 Die grafische Lösung	327
	6.1.4 Allgemeine mathematische Formulierung des linearen Optimierungsproblems	332
	6.2 Der Simplex-Algorithmus	334
	6.2.1 Die Grundideen des Simplex-Verfahrens	334
	6.2.2 Der Austauschschritt im Simplex-Tableau	335
	6.2.3 Die Simplex-Regeln	339
	6.2.4 Der Simplex-Algorithmus (Phase II)	341
	6.2.5 Theoretische Ergänzungen und Sonderfälle	342
	6.3 Der Simplex-Algorithmus für allgemeine lineare Programme	344
	6.3.1 Minimumprobleme, Gleichungsrestriktionen, Varianten der Vorzeichenbeschränkungen, obere und untere Schranken	344
	6.3.2 Simplex-Algorithmus: Phase I und Phase II	347
	6.4 Dualität	349
	6.4.1 Primal-Dual Beziehung und Dualitätssätze	349
	6.4.2 Primal-Dual Beziehung und Komplementarität	352
	6.4.3 Dualer Simplex-Algorithmus (Phase III)	354
	6.4.4 Ökonomische Interpretationen der Größen in den Simplex-Tableaus	357
	6.5 Weiterführende Aspekte	358
	6.5.1 Modellbildung	358
	6.5.2 Spezialfälle linearer Optimierung	360
	6.5.3 Sensitivitätsanalyse bei der linearen Optimierung	363
	6.5.4 Parametrische (lineare) Optimierung	364
	6.5.5 Effizienz und Vergleich von LP-Solvern	364
	6.5.6 Ganzzahlige lineare Optimierung	364
	6.5.7 Nichtlineare Optimierung	365
	Aufgaben 6.1 bis 6.11	365
	7 Finanzmathematik	369
	7.1 Zinsrechnung	370
	7.1.1 Einfache Zinsen und Zinseszinsen	370
	7.1.2 Vorschüssige Verzinsung	376
	7.1.3 Gemischte Verzinsung	378
	7.1.4 Unterjährige Verzinsung	379
	7.1.5 Stetige Verzinsung	381
	Aufgaben 7.1 bis 7.11	382
	7.2 Barwert, Äquivalenz und Rendite	383
	7.2.1 Barwert und Äquivalenz	383
	7.2.2 Kapitalwertmethode	385
	7.2.3 Rendite	387
	7.2.4 Mittlerer Zahlungstermin und Duration	391
	Aufgaben 7.12 bis 7.20	392
	7.3 Rentenrechnung	393
	7.3.1 Nachschüssige und vorschüssige Renten	393
	7.3.2 Aufgeschobene, abgebrochene und ewige Rente	399
	7.3.3 Jährliche Verzinsung – unterjährige Rentenzahlung	401
	7.3.4 Unterjährige Verzinsung	406
	Aufgaben 7.21 bis 7.31	407
	7.4 Kreditrechnung	409
	7.4.1 Grundbegriffe	409
	7.4.2 Ratentilgung	411
	7.4.3 Annuitätentilgung	411
	7.4.4 Unterjährige Verzinsung, Tilgung und Rückzahlung	415
	7.4.5 Ratenkredit	422
	Aufgaben 7.32 bis 7.41	423
	7.5 Kurs- und Renditerechnung	425
	7.5.1 Grundlagen	425
	7.5.2 Zinsschuld	426
	7.5.3 Annuitätenschuld	430
	Aufgaben 7.42 bis 7.48	434
	7.6 Abschreibung	435
	7.6.1 Grundlagen	435
	7.6.2 Lineare Abschreibung	436
	7.6.3 Geometrisch-degressive Abschreibung	437
	7.6.4 Weitere Abschreibungsarten	438
	7.6.5 Vergleich linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung	440
	Aufgaben 7.49 bis 7.55	442
	7.7 Weitergehende Betrachtungen	443
	7.7.1 Rendite und Risiko	443
	7.7.2 „Neuere“ Finanzprodukte	445
	Aufgaben 7.56 bis 7.58	446
	8 Weitere praktische Probleme und deren Lösung	447
	8.1 Nichtlineare Optimierung	447
	8.1.1 Problemstellung, Grundlagen und grafische Lösungen	448
	8.1.2 Karush-Kuhn-Tucker-Theorie (KKT-Theorie)	455
	8.1.3 Nichtlineare Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen	459
	8.1.4 Bausteine der allgemeinen NLP-Techniken (Übersicht)	461
	Aufgaben 8.1 bis 8.5	463
	8.2 Problemlösungen mit einem Standard-Software-System	463
	8.2.1 (Allgemeine) LP-Probleme	464
	8.2.2 Ausgewählte NLP-Probleme	468
	8.2.3 Portfolio-Probleme	469
	8.2.4 Transportprobleme	472
	8.2.5 Zuordnungsprobleme	474
	8.2.6 Netzwerkprobleme	475
	8.2.7 Netzplantechniken	477
	8.2.8 Kundenwanderung	484
	8.2.9 Verwaltung von Modellen: Algebraische Eingabe und Solver	486
	Lösungen	489
	Literaturverzeichnis	522
	Sachwortverzeichnis	524