Cover	1
	Zum Inhalt_Autor	2
	Titel	3
	Widmung	Widmung
	Vorwort	5
	Inhaltsverzeichnis	10
	Teil I: Mathematische Grundlagen	15
	1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung	16
	1.1 Was ist Mathematik?	17
	1.2 Axiom, Definition und mathematischer Satz	18
	1.3 Aussagenlogik	20
	1.4 Aussageformen und Quantoren	29
	1.5 Vermutung, Satz, Lemma, Folgerung und Beweis	33
	1.6 Mathematische Beweisführung	34
	1.7 Vollständige Induktion	38
	2. Mengenlehre	43
	2.1 Mengen und Elemente	44
	2.2 Mengenoperationen	46
	2.3 Rechnen mit Mengenoperationen	49
	2.4 Mengenoperationen für beliebig viele Mengen und Partitionen	53
	2.5 Partitionen	54
	3. Zahlenbereiche und Rechengesetze	55
	3.1 Aufbau des Zahlensystems	56
	3.2 Zahlenbereiche N und N0	56
	3.3 Zahlenbereiche R, R+ und R	57
	3.4 Zahlenbereiche Z, Q und I	61
	3.5 Dezimal- und Dualsystem	63
	3.6 Zahlenbereich C	64
	3.7 Mächtigkeit von Mengen	75
	4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen	81
	4.1 Konstanten, Parameter, Variablen und Terme	82
	4.2 Gleichungen	82
	4.3 Algebraische Gleichungen	85
	4.4 Quadratische Gleichungen	88
	4.5 Ungleichungen	92
	4.6 Indizierung, Summen und Produkte	95
	5. Trigonometrie und Kombinatorik	99
	5.1 Trigonometrie	100
	5.2 Binomialkoeffizienten	104
	5.3 Binomischer Lehrsatz	106
	5.4 Kombinatorik	107
	6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen	117
	6.1 Kartesische Produkte	118
	6.2 Relationen	119
	6.3 Äquivalenzrelationen	124
	6.4 Ordnungsrelationen	126
	6.5 Präferenzrelationen	128
	6.6 Abbildungen	129
	6.7 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität	135
	6.8 Komposition von Abbildungen	136
	6.9 Umkehrabbildungen	139
	Teil II: Lineare Algebra	144
	7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren	145
	7.1 Ursprung der linearen Algebra	146
	7.2 Lineare Algebra in den Wirtschaftswissenschaften	147
	7.3 Euklidischer Raum Rn	147
	7.4 Lineare Gleichungssysteme	151
	7.5 Euklidisches Skalarprodukt und euklidische Norm	153
	7.6 Orthogonalität und Winkel	156
	7.7 Linearkombinationen und konvexe Mengen	160
	7.8 Lineare Unterräume und Erzeugendensysteme	164
	7.9 Lineare Unabhängigkeit	165
	7.10 Basis und Dimension	171
	7.11 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt	175
	7.12 Orthogonale Komplemente und orthogonale Projektionen	176
	8. Lineare Abbildungen und Matrizen	182
	8.1 Lineare Abbildungen	183
	8.2 Matrizen	187
	8.3 Spezielle Matrizen	191
	8.4 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen	192
	8.5 Matrizenalgebra	195
	8.6 Rang	203
	8.7 Inverse Matrizen	206
	8.8 Symmetrische und orthogonale Matrizen	210
	8.9 Spur	213
	8.10 Determinanten	214
	9. Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus	229
	9.1 Eigenschaften linearer Gleichungssysteme	230
	9.2 Elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform	232
	9.3 Gauß-Algorithmus	235
	9.4 Matrizengleichungen	238
	9.5 Bestimmung der Inversen mittels Gauß-Algorithmus	240
	9.6 Bestimmung des Rangs mittels Gauß-Algorithmus	241
	10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen	243
	10.1 Eigenwerttheorie	244
	10.2 Power-Methode	253
	10.3 Ähnliche Matrizen	256
	10.4 Diagonalisierbarkeit	257
	10.5 Trigonalisierbarkeit	263
	10.6 Quadratische Formen	264
	10.7 Definitheitseigenschaften	267
	Teil III: Folgen und Reihen	273
	11. Folgen	274
	11.1 Folgenbegriff	275
	11.2 Arithmetische und geometrische Folgen	279
	11.3 Beschränkte und monotone Folgen	280
	11.4 Konvergente und divergente Folgen	284
	11.5 Majoranten- und Monotoniekriterium	287
	11.6 Häufungspunkte und Teilfolgen	288
	11.7 Cauchy-Folgen	293
	11.8 Rechenregeln für konvergente Folgen	294
	12. Reihen	303
	12.1 Reihenbegriff	304
	12.2 Konvergente und divergente Reihen	305
	12.3 Arithmetische und geometrische Reihen	306
	12.4 Konvergenzkriterien	311
	12.5 Rechenregeln für konvergente Reihen	317
	12.6 Absolute Konvergenz	319
	12.7 Kriterien für absolute Konvergenz	321
	12.8 Doppelreihen	326
	12.9 Produkte von Reihen	327
	Teil IV: Reelle Funktionen	330
	13. Eigenschaften reeller Funktionen	331
	13.1 Reelle Funktionen	332
	13.2 Rechenoperationen für reelle Funktionen	332
	13.3 Beschränktheit und Monotonie	334
	13.4 Konvexität und Konkavität	337
	13.5 Ungleichungen	344
	13.6 Symmetrische und periodische Funktionen	345
	13.7 Infimum und Supremum	349
	13.8 Minimum und Maximum	351
	13.9 c-Stellen und Nullstellen	354
	13.10 Grenzwerte von reellen Funktionen	355
	13.11 Landau-Symbole	369
	13.12 Asymptoten und Näherungskurven	370
	14. Spezielle reelle Funktionen	373
	14.1 Polynome	374
	14.2 Rationale Funktionen	380
	14.3 Algebraische und transzendente Funktionen	390
	14.4 Potenzfunktionen	392
	14.5 Exponential- und Logarithmusfunktion	394
	14.6 Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion	399
	14.7 Trigonometrische Funktionen	402
	15. Stetige Funktionen	410
	15.1 Stetigkeit	411
	15.2 Einseitige Stetigkeit	415
	15.3 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation	417
	15.4 Stetig hebbare Definitionslücken	419
	15.5 Eigenschaften stetiger Funktionen	422
	15.6 Stetigkeit spezieller Funktionen	424
	15.7 Satz vom Minimum und Maximum	428
	15.8 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz	430
	15.9 Fixpunktsätze	433
	15.10 Gleichmäßige Stetigkeit	436
	Teil V: Differentialrechnung und Optimierung in R	439
	16. Differenzierbare Funktionen	440
	16.1 Tangentenproblem	441
	16.2 Differenzierbarkeit	442
	16.3 Weierstraßsche Zerlegungsformel	446
	16.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen	447
	16.5 Differenzierbarkeit elementarer Funktionen	453
	16.6 Ableitungen höherer Ordnung	459
	16.7 Mittelwertsatz der Differentialrechnung	463
	16.8 Regeln von L’Hôspital	473
	16.9 Änderungsraten und Elastizitäten	480
	17. Taylor-Formel und Potenzreihen	488
	17.1 Taylor-Polynom	489
	17.2 Taylor-Formel	493
	17.3 Taylor-Reihe	496
	17.4 Potenzreihen und Konvergenzradius	501
	17.5 Quotienten- und Wurzelkriterium für Potenzreihen	504
	17.6 Rechenregeln für Potenzreihen	506
	17.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Potenzreihen	509
	18. Optimierung und Kurvendiskussion in R	512
	18.1 Optimierung und ökonomisches Prinzip	513
	18.2 Notwendige Bedingung für Extrema	513
	18.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema	516
	18.4 Notwendige Bedingung für Wendepunkte	523
	18.5 Hinreichende Bedingungen für Wendepunkte	525
	18.6 Kurvendiskussion	528
	Teil VI: Integralrechnung in R	533
	19. Riemann-Integral	534
	19.1 Grundlagen	535
	19.2 Riemann-Integrierbarkeit	535
	19.3 Eigenschaften von Riemann-Integralen	546
	19.4 Ungleichungen	549
	19.5 Mittelwertsatz der Integralrechnung	551
	19.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung	553
	19.7 Berechnung von Riemann-Integralen	559
	19.8 Integration spezieller Funktionsklassen	571
	19.9 Flächeninhalt zwischen zwei Graphen	576
	19.10 Uneigentliches Riemann-Integral	577
	19.11 Integration von Potenzreihen	594
	20. Riemann-Stieltjes-Integral	596
	20.1 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit	597
	20.2 Eigenschaften von Riemann-Stieltjes-Integralen	600
	20.3 Reelle Funktionen von beschränkter Variation	602
	20.4 Existenzresultate für Riemann-Stieltjes-Integrale	605
	20.5 Berechnung von Riemann-Stieltjes-Integralen	609
	Teil VII: Differential- und Integralrechnung im Rn	615
	21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn	616
	21.1 Folgen und Reihen	617
	21.2 Topologische Grundbegriffe	622
	21.3 Reellwertige Funktionen in n Variablen	626
	21.4 Spezielle reellwertige Funktionen in n Variablen	629
	21.5 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen in n Variablen	636
	21.6 Grenzwerte von reellwertigen Funktionen in n Variablen	640
	21.7 Stetige Funktionen	641
	22. Differentialrechnung im Rn	647
	22.1 Partielle Differentiation	648
	22.2 Höhere partielle Ableitungen	656
	22.3 Totale Differenzierbarkeit	660
	22.4 Richtungsableitung	669
	22.5 Partielle Änderungsraten und partielle Elastizitäten	672
	22.6 Implizite Funktionen	675
	22.7 Taylor-Formel und Mittelwertsatz	680
	23. Riemann-Integral im Rn	687
	23.1 Riemann-Integrierbarkeit im Rn	688
	23.2 Eigenschaften von mehrfachen Riemann-Integralen	691
	23.3 Satz von Fubini	693
	23.4 Mehrfache Riemann-Integrale über Normalbereiche	697
	23.5 Parameterintegrale	698
	Teil VIII: Optimierung im Rn	701
	24. Nichtlineare Optimierung im Rn	702
	24.1 Grundlagen	703
	24.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen	703
	24.3 Optimierung unter Gleichheitsneben-bedingungen	719
	24.4 Wertfunktionen und Einhüllendensatz	735
	24.5 Optimierung unter Ungleichheitsnebenbedingungen	740
	24.6 Optimierung unter Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen	748
	25. Lineare Optimierung	753
	25.1 Grundlagen	754
	25.2 Graphische Lösung linearer Optimierungsprobleme	756
	25.3 Standardform eines linearen Optimierungsproblems	758
	25.4 Simplex-Algorithmus	765
	25.5 Sonderfälle bei der Anwendung des Simplex-Algorithmus	773
	25.6 Phase I und Phase II des Simplex-Algorithmus	776
	25.7 Dualität	779
	25.8 Dualer Simplex-Algorithmus	786
	Teil IX: Numerische Verfahren	789
	26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren	790
	26.1 Numerische Lösung von Gleichungen	791
	26.2 Intervallhalbierungsverfahren	792
	26.3 Regula-falsi-Verfahren	794
	26.4 Newton-Verfahren	797
	26.5 Sekantenverfahren und vereinfachtes Newton-Verfahren	801
	27. Polynominterpolation	805
	27.1 Grundlagen	806
	27.2 Lagrangesches Interpolationspolynom	808
	27.3 Newtonsches Interpolationspolynom	809
	27.4 Interpolationsfehler	813
	27.5 Tschebyscheff-Stützstellen	814
	28. Spline-Interpolation	816
	28.1 Grundlagen	817
	28.2 Lineare Splinefunktion	819
	28.3 Quadratische Splinefunktion	820
	28.4 Kubische Splinefunktion	822
	29. Numerische Integration	829
	29.1 Grundlagen	830
	29.2 Rechteckformeln	831
	29.3 Tangentenformel	832
	29.4 Newton-Cotes-Formeln	834
	29.5 Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formeln	839
	Teil X: Anhang	843
	A. Mathematische Symbole	844
	B. Griechisches Alphabet	850
	C. Namensverzeichnis	852
	D. Literaturverzeichnis	856
	Sachverzeichnis	859
	Impressum	Impressum